調子に乗って、レモンが数学を語ります。
こんにちは、レモンです。
この前出した記事ー「数の森」という本に関してでした。
それをレモンがちょっと気に入ったので、調子に乗って
自分でも好きな数学の「数」を紹介していきます。
どうぞ、見放さずにご覧ください。
＊記事は以下に貼り付けておきました！
さてさてさて、と言っても、レモンには専門の知識があるわけでもなく、じっくり「こっからここまでが数学だよね」みたいな認識があるわけでもないんです。
と、言うわけで！大まかな説明になると思いますが、どうぞお読みください。
そして、この記事で話すのは「友愛数」。
「数の森」の記事でも語った「友愛数」。
すべての自然数には約数（割ると整数になる数）というのが存在します。
例えば、10の約数は1,2,5,10です。
1と自分自身しか約数を持たない数は素数ですね。
2とか、3とか、167とか。
そして、自分自身を含まない約数の合計が
自分より大きくなる数を過剰数。
自分より小さくなる数を不足数。
自分と等しくなる数を完全数といいます。
例えば、24は 1+2+3+4+6+8+12 = 36 なので、過剰数。
例えば、8は 1+2+4 = 7 なので、不足数。
例えば、6は 1+2+3 = 6 なので、完全数。
そして、友愛数とは。
例えば、220と284のことを言います。
220の約数の合計は、284となる。
284の約数の合計は、220となる。
とても綺麗な、何があっても崩れることのないような決まりのようです。
小川洋子さん「博士の愛した数式」に出てくる博士の言葉を借りると、
ー見てご覧、この素晴らしい人続きの数字の連なりを。
200の約数の和は284｡284の約数の和は220｡
友愛数だ。
めったに存在しない組み合わせだよ。
フェルマーだって、デカルトだって、1組ずつしか見つけられなかった。
神の計らいを受けた、絆で結ばれあった数字なんだ。
美しいと思わないかい？
君の誕生日と、僕の手首に刻まれた番号が、
これほど見事なチェーンで繋がり合っているなんて。
この時、博士の腕時計に刻まれた番号が284｡
家政婦さんの誕生日が2月20日。
その中から、博士が瞬時に見つけ出したのは、
彼の言うとおり「神の計らいを受けた」数字でした。
更に、不思議数という組み合わせもあります。
不思議数とは、過剰数の中で、
自分自身を表現できない数のこと。
例えば過剰数24の中から、12以外の数を選んで計算すると解は24になります。
一番小さい不思議数は70。
70の約数は 1,2,5,7,10,14,35 です。
しかし、これらをいくら組み合わせても70はできません。
1+2+5+7+10+14+35 = 74 ですので、約数に4がないのでどうあがいてもできませんね。
と、こんなふうにいくつか紹介してみました。
でも、完全数や不足数よりも、勉強しなきゃいけないのは一次関数なんですが..
テストが近いです。
最後に、また「博士の愛した数式」に出てきた言葉を。
「博士の愛した数式」は、数学に興味がある人は楽しく、ない人は純粋に読み物として、楽しむことができます。
きれいな描写と一緒に。
ーその時、生まれて初めて経験する、ある不思議な瞬間が訪れた。
無残に踏み荒らされた砂漠に、一人の風が吹き抜け、
目の前に一本のまっさらな道が現れた。
道の先には光が灯り、私を待ち受けていた。
その中へ踏み込み、体を浸してみないではいられない気持ちにさせる光だった。
今時分は、閃きという名の祝福を受けているのだとわかった。
ー実生活の役に立たないからこそ、数学は美しいのだ。
素数の性質が明らかになったとしても、
生活が便利になるわけでも、お金が儲かるわけでもない。
もちろんいくら世界に背を背けようと、
結果的に数学の発見が現実に応用される場合はいくらでもあるだろう。
楕円の研究は惑星の軌道となり、
非ユークリッド幾何学はアインシュタインによって宇宙の形を提示した。
素数でさえ、暗号の基本となって戦争の片棒を担いでいる。
醜いことだ。
しかしそれは数学の目的ではない。
真実を見出すことが目的なのだ。
